Licence Mathématiques

Algèbre Linéaire 1 (année L1)

Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices.

Algèbre Linéaire 2 (année L2)

Déterminants. Réduction des endomorphismes et applications.

Analyse 1 (année L1)

Nombres réels (borne supérieure, segments emboités); suites numériques; fonctions continues.

Analyse 2 (année L1)

Intégrale sur un segment (aspect théorique : construction rigoureuse de l'intégrale); formule de Taylor et applications; fonctions convexes.

Analyse numérique 1 (année L2)

Polynômes; approximation des fonctions; calculs approchés d'intégrales; résolution approchée d'équations.

Analyse numérique 2 (année L3)

Analyse numérique matricielle; résolution numérique des équations différentielles.

Arithmétique (année L2)

Arithmétique des entiers; congruences et applications; nombres réeels.

Calculus 1 (année L1)

Dérivées; intégrales (aspect pratique : primitives, intégrations par parties, changements de variables).

Calculus 2 (année L1)

Développements limités; fonctions réciproques; équations différentielles.

Calculus 3 (année L2)

Courbes planes; fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, règle de composition); intégrale des fonctions de 2 variables; équations différentielles.

Calcul différentiel (année L3)

Rappel sur les espaces vectoriels normés; espaces complets, théorème du point fixe; différentiabilité; dérivées d'ordre supérieur; inversion locale et fonctions implicites; extrema.

Corps et théorie de Galois (année L3)

Notions de base sur les corps; extensions de corps; rudiments de théorie de Galois; applications (constructions à la règle et au compas, quadrature du cercle,...).

Espaces vectoriels normés et topologie (année L2)

Espaces vectoriels normés; suites convergentes, applications continues; rudiments de topologie (ouverts, fermés, compacts, connexes).

Équations différentielles (année L3)

Exemples de problèmes conduisant à des équations différentielles; équations différentielles linéaires; rudiments sur les équations non linéaires (théorème de Cauchy-Lipschitz, comportement de la solution maximale aux bornes de son intervalle de définition); exemples d'études qualitatives dans le plan.

Géométrie (année L3)

Nombres complexes et géométrie; espaces affines; convexité; classification des isométries en dimensions 2 et 3; coniques.

Groupes et anneaux (année L3)

Notions de base sur les groupes; actions de groupes; théorèmes de Sylow; groupe symétrique; notions de base sur les anneaux.

Histoire et enseignement des mathématiques (année L3)

Le programme peut varier d'une année sur l'autre.

Méthodes et Outils pour les Mathématiques et l'Informatique (année L1)

Notions de logique et vocabulaire ensembliste; arithmétique des entiers; nombres complexes.

Polynômes et fractions rationnelles (année L1)

Arithmétique des polynômes; décomposition des fractions rationnelles en éléments simples; applications.

Probabilités 1 (année L2)

Espaces probabilisés discrets, variables aléatoires discrètes; rudiments de statistiques.

Probabilités 2 (année L3)

Espaces probabilisés; variables aléatoires; indépendance; théorèmes limites.

Produits scalaires et formes quadratiques (année L2)

Espaces munis d'un produit scalaire; réduction des formes quadratiques; applications.

Suites, séries et intégrales (année L2)

Critère de Cauchy; séries; intégrales "généralisées".

Suites et séries de fonctions (année L2)

Convergence simple, convergence uniforme; séries entières; séries de Fourier.

Théorie de l'intégration (année L3)

Intégrale au sens de Lebesgue.

Variable complexe (année L3)

Résultats de base sur les fonctions holomorphes.

Algorithmique et Programmation 1 (année L1)

L'objectif de cette unité est de faire acquérir aux étudiants des notions et concepts de base de la programmation impérative. Seront abordés :

• les notions de variables et de constantes;
• la séquence;
• les instructions conditionnelles;
• les instructions itératives;
• les fonctions;
• les types composés: listes, tuples et dictionnaires.

Les dernières semaines, en travaux pratiques, les étudiants sont guidés dans la réalisation d'un jeu graphique mettant en oeuvre tous les concepts abordés.

Algorithmique et Programmation 2 (année L1)

Dans cette unité, les étudiants vont affermir leur capacité à écrire des fonctions simples utilisant les structures de données classiques (listes, tuples, dictionnaires), mais vont aussi aborder la programmation objet avec la notion de classe. Ils étudieront également des structures de données classiques comme les piles, les files, et les listes chaînées, avec une première approche de la récursivité. Une nouvelle librairie graphique sera utilisée (tkinter), et la programmation événementielle sera ainsi étudiée dans le cadre d'un projet.

Anglais (années L1 et L2)

Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.

• Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
• Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
• Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
• Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

Culture numérique 1 (année L1)

Cette unité propose une découverte et une prise en main de l'environnement numérique dans lequel les étudiants évoluent ainsi qu'une formation à l'usage d'un premier outil de conception de documents numériques : le tableur.

• Positionnement C2i niveau 1
• Prise en main des services numériques pour l'étudiant : environnement numérique de travail (ENT), webmail, plate-forme pédagogique en ligne
• Travailler dans un environnement numérique évolutif :
  • Organiser un espace de travail complexe
  • Sécuriser son espace de travail local et distant
  • Tenir compte des enjeux de l’interopérabilité
  • Pérenniser ses données
• Tableur

Culture numérique 2 (année L1)

Cette unité vise à aller au-delà d'un simple usage d'outils numériques en proposant en particulier une réflexion aux étudiants sur leur pratique des technologies de l'information et de la communication (quelles informations me concernant trouve-t-on sur la toile ? qu'ai-je le droit de faire ou de ne pas faire sur l'internet ? comment effectuer une recherche d'informations efficace ? quelle est la fiabilité des informations que je trouve ? etc.).

• Être responsable à l'ère du numérique
• Traitement de texte
• Présentation assistée par ordinateur
• Organiser la recherche d’informations
• Travailler en réseau, communiquer et collaborer

Projet Professionnel et Personnel de l'Etudiant.e (année L1)

Cette unité a pour but de permettre à l'étudiant d'enclencher une démarche de réflexion active sur son orientation et sa future insertion professionnelle.

En particulier, l'étudiant doit présenter par écrit et oralement un métier dont il imagine qu'il sera le premier qu'il exercera à l'issue de ses études. Ce travail se fait en petits groupes, et une entrevue avec un professionnel doit être réalisée par chaque groupe.

L'unité comprend deux séances assurées par le service de documentation et par le service d'orientation et d'insertion professionnelle de l'université, ainsi qu'une séance d'initiation au Portefeuille d'Expérience et de Compétences (PEC).